La résolution de problèmes au cœur des mathématiques
Connaître les mathématiques ne consiste pas à savoir réciter par cœur des théorèmes sans vraiment les comprendre. De façon générale, les connaissances ne vivent que si elles servent. En mathématiques, les connaissances servent à résoudre des problèmes. Les problèmes sont au cœur des mathématiques, qu’elles soient les mathématiques enseignées ou celles des chercheurs. Les problèmes constituent le terrain pour utiliser des connaissances, les mettre à l’épreuve, les modifier, en construire de nouvelles.
Evaluation récente de mi-CP
Un communiqué de presse du 9 mars dernier du ministère de l’éducation nationale commente les résultats de l’évaluation de mi-janvier 2021 en mathématiques en CP. En milieu de CP, seulement, 55,7% des élèves présentent une maîtrise satisfaisante de la résolution de problèmes. « Il s’agit du domaine pour lequel le niveau de maîtrise est le moins affirmé. » précise le communiqué.
Or, selon le programme, la résolution de problèmes doit être présente en cycle 2 dès le CP, pour introduire progressivement les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication, division). » (Programme de mathématiques, Bulletin officiel n° 30 du 26-7-2018). Le guide « Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP » publié en 2020 par le ministère de l’éducation confirme qu’on doit débuter cet enseignement dès le début du CP à partir des premiers jalons posés en maternelle.
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Les problèmes dans la plateforme Smart Enseigno
La plateforme Smart Enseigno donne une place importante à la résolution de problèmes.
Les recherches en didactique des mathématiques, et notamment la théorie des champs conceptuels de Vergnaud ont permis d’appréhender les différentes composantes de la construction de concepts par les élèves. L’ensemble des problèmes qu’un élève parcourt contribue à cette construction. Or des problèmes considérés comme identiques en mathématiques peuvent différer profondément de par les opérations conceptuelles à mettre en œuvre pour les résoudre. Ainsi Vergnaud (1986) a analysé les problèmes qui se résolvent par une addition ou une soustraction et a mis en évidence combien ils peuvent être de difficulté conceptuelle profondément différente.
La plateforme Smart Enseigno distingue les différentes caractéristiques des problèmes qui permettent de hiérarchiser leur difficulté. Elle permet aux enseignants de construire des parcours permettant une progression au sein des problèmes additifs.
Des aides sont données aux élèves dans ces problèmes s’ils donnent une réponse erronée. Ces aides peuvent être des représentations comme les schémas en barres, comme le recommande le guide du ministère cité plus haut. Ces schémas ne sont d’abord présentés aux élèves pour des problèmes avec de petits nombres que s’ils réussissent.
Un élève, qui aurait déjà du mal à résoudre un problème additif, pourrait ne pas comprendre cette nouvelle représentation des nombres. Ainsi les informations sont progressivement ajoutées en fonction du niveau de connaissance de l’élève. Les enseignants peuvent ensuite revenir en classe sur ces représentations abordées grâce à Smart Enseigno.
Smart Enseigno dans le déroulement de la classe
Après la recherche individuelle par tous les élèves sur Smart Enseigno de problèmes comme celui de Tom et Léa, un bilan collectif par l’enseignant en classe au TBI permet d’expliciter les démarches utilisées par les élèves, d’expliquer pourquoi certaines sont erronées, et de travailler sur le langage : « Si Léa a plus de billes que Tom, cela veut dire que Tom a moins de billes que Léa. »
Et le lendemain ou un jour suivant, l’enseignant peut proposer à nouveau les mêmes ressources aux élèves qui n’ont pas réussi. Comme les données sont aléatoires, les élèves ne peuvent se contenter de donner la même réponse numérique et doivent à nouveau interpréter l’énoncé.
Quand tous les élèves ont réussi la ressource, un nouveau bilan permet de revenir sur le schéma en barres, présenté en fin de ressource, pour l’introduire comme un moyen de représenter le problème, qui sera utilisé dans d’autres problèmes à venir.